Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=|3x^4-m{x}^3+6x^2+m-3|$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$?

Đặt $f(x)=3x^4-m{x}^3+6x^2+m-3$. Vì ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=+\infty$ nên hàm số $y=|f(x)|$ đồng biến trên $(0;+\infty )\iff f(0)\ge 0$ và $f^{\prime }(x)\ge 0,\forall x\in (0;+\infty )$.
- $f(0)\ge 0\iff m-3\ge 0\iff m\ge 3$.
- $f^{\prime }(x)=12x^3-3m{x}^2+12x\ge 0,\forall x>0\iff 4x^2-mx+4\ge 0,\forall x>0\iff m\le 4x+\frac{4}{x},\forall x>0$. Theo bất đẳng thức Cauchy: $4x+\frac{4}{x}\ge 2\sqrt{4x\cdot \frac{4}{x}}=8$. Do đó $m\le 8$.
Kết hợp lại ta được $3\le m\le 8$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{3,4,5,6,7,8\}$, có 6 giá trị nguyên của $m$. Chọn B.