Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{3}f(x)dx=6$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{1}f(|2x-1|)dx$.

Ta có $I={\int }_{-1}^{1}f(|2x-1|)dx={\int }_{-1}^{1/2}f(1-2x)dx+{\int }_{1/2}^{1}f(2x-1)dx$.
- Với tích phân thứ nhất, đặt $u=1-2x\Rightarrow du=-2dx$. Đổi cận $x=-1\Rightarrow u=3$; $x=1/2\Rightarrow u=0$.
Suy ra ${\int }_{-1}^{1/2}f(1-2x)dx=\frac{1}{2}{\int }_0^{3}f(u)du=\frac{1}{2}\cdot 6=3$.
- Với tích phân thứ hai, đặt $t=2x-1\Rightarrow dt=2dx$. Đổi cận $x=1/2\Rightarrow t=0$; $x=1\Rightarrow t=1$.
Suy ra ${\int }_{1/2}^{1}f(2x-1)dx=\frac{1}{2}{\int }_0^{1}f(t)dt=\frac{1}{2}\cdot 2=1$.
Vậy $I=3+1=4$.
Chọn B.