Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm xác định trên (0; + ). Biết rằng f(x) > 0 với mọi x (0; + ) thỏa mãn f(x)( f(x) + 1) + x(f'(x) - 2xf(x)) = 0 và (f(2)) - (f(1)) = 1. Giá trị tích phân 1 2 x f(x)\,dx nằm trong khoảng nào dưới đây.

Đáp án đúng: C ((18; 24).). Lời giải chi tiết: Từ giả thiết suy ra: f(x) + 1 + x f'(x) f(x) - (2x + 1) = 0 f(x) + x f'(x) f(x) = 2x [x f(x)]' = 2x + 1. Lấy nguyên hàm hai vế theo x: x f(x) = (2x + 1)\,dx = x 2 + x + C. Thay x = 1 và x = 2 vào hai vế: - Với x = 1: 1 f(1) = 2 + C. - Với x = 2: 2 f(2) = 6 + C f(2) = 3 + C 2 . Theo đề bài: (f(2)) - (f(1)) = 1 (3 + C 2 ) - (2 + C) = 1 - C 2 = 0 C = 0. Với C = 0, ta có x f(x) = x 2 + x. Vì x > 0 nên f(x) = x + 1 f(x) = e x+1 . Khi đó tích phân cần tính là: I = 1 2 x f(x)\,dx = 1 2 x e x+1 \,dx. Đặt cases u = x \\ dv = e x+1 dx cases cases du = dx \\ v = e x+1 cases . I = . x e x+1 | 1 2 - 1 2 e x+1 \,dx = (2e 3 - e 2) - (e 3 - e 2) = e 3 20 , 0855. Giá trị này thuộc khoảng (18; 24). Chọn C.

Câu 48THPT

Thuộc đề: Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2021 lần 2 trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và có đạo hàm xác định trên $(0; + \infty)$ . Biết rằng $f (x) > 0$ với mọi $x \in (0; + \infty)$ thỏa mãn $f (x) (ln f (x) + 1) + x (f^{'} (x) - 2 x f (x)) = 0$ và $ln (f (2)) - ln (f (1)) = 1$ . Giá trị tích phân $\int_{1}^{2} x f (x) d x$ nằm trong khoảng nào dưới đây.

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 47 Câu 49

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2021 lần 2 trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm xác định trên (0;+∞). Biết rằng f(x)>0 với mọi x∈(0;+∞) thỏa mãn f(x)(lnf(x)+1)+x(f′(x)−2xf(x))=0 và ln(f(2))−ln(f(1))=1. Giá trị tích phân ∫12​xf(x)dx nằm trong khoảng nào dưới đây.

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2021 lần 2 trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)