Cho hàm số $f(x)=x^2-2x-1$ có đồ thị như hình bên.


Trên đoạn $[0;+\infty )$, hàm số có tập giá trị là

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh $x=1$, $f(1)=1^2-2(1)-1=-2$. Khi $x\to +\infty$ thì $f(x)\to +\infty$. Do đó trên $[0;+\infty )$, tập giá trị của hàm số là $[-2;+\infty )$.