Cho hàm số $f(x)=x^2-2x$ có đồ thị là $(C)$ và đường thẳng $d:y=x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) ${\int }_0^1(x^2-2x)dx={\left[\frac{x^3}{3}-x^2\right]}_0^1=\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3}$ → đúng. b) Trên $[1;2]$, $f(x)\le 0$ nên $S={\int }_1^2(2x-x^2)dx={\left[x^2-\frac{x^3}{3}\right]}_1^2=\frac{4}{3}-\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\ne \frac{4}{3}$ → sai. c) $x^2-2x=x\iff x=0$ hoặc $x=3$; trên $(0;3)$ parabol nằm dưới đường thẳng nên $S={\int }_0^3(3x-x^2)dx=\frac{27}{2}-9=\frac{9}{2}$ → đúng. d) $V=\pi {\int }_0^1(x^2-2x{)}^{2}dx=\pi {\int }_0^1(x^4-4x^3+4x^2)dx=\pi \left(\frac{1}{5}-1+\frac{4}{3}\right)=\frac{8\pi }{15}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^1(x^2-2x)dx=\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích thực tế là ${\int }_1^2(2x-x^2)dx=\frac{2}{3}$, không phải $\frac{4}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm $x=0,3$; $S={\int }_0^3(3x-x^2)dx=\frac{9}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V=\pi {\int }_0^1(x^2-2x{)}^{2}dx=\frac{8\pi }{15}$.