Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;7)$, $B(-3;8;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+3z-1=0$

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(-4;10;-8)$ cùng phương với $(2;-5;4)$ → đúng. b) Thay $A(1;-2;7)$ vào (P): $1-2(-2)+3(7)-1=25\ne 0$ nên A không thuộc (P) → sai. c) $\sin \phi =\frac{|\vec{n}\cdot \vec{u}|}{|\vec{n}||\vec{u}|}=\frac{24}{\sqrt{14}\cdot \sqrt{45}}\approx 0,956$ → góc giữa AB và VTPT của (P) $\approx 73°$; góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là $90°-73°\approx 17°\ne 16°$ → sai. d) Δ qua A, VTCP $(1;-2;3)$ là VTPT của (P) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-4;10;-8)=-2(2;-5;4)$, nên $(2;-5;4)$ là một VTCP của đường thẳng AB.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay A vào (P): $1-2(-2)+3(7)-1=25\ne 0$, nên A không thuộc (P); đường thẳng AB không cắt (P) tại A.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{u}=(2;-5;4)$, $\vec{n}=(1;-2;3)$. $\sin \phi =\frac{|\vec{n}\cdot \vec{u}|}{|\vec{n}||\vec{u}|}=\frac{24}{\sqrt{14}\cdot \sqrt{45}}\approx 0,956$, nên góc giữa AB và VTPT của (P) là $\approx 73°$. Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là $90°-73°\approx 17°$ (làm tròn đến độ), khác 16° → sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Δ đi qua $A(1;-2;7)$ và có VTCP là VTPT của (P): $(1;-2;3)$, nên phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-7}{3}$.