Cho hàm số $f(x)=\tan \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)$.

a) Sai: $f^{\prime }(x)=\frac{1}{{\cos }^2\left(x-\frac{2\pi }{3}\right)}=\frac{4}{{\cos }^{2}x{\left(1+\sqrt{3}\tan x\right)}^2}$.
b) Đúng: Tại $x=0$, $f(0)=\tan \left(-\frac{2\pi }{3}\right)=\sqrt{3}$ và $f^{\prime }(0)=4$, nên $\frac{\sqrt{3}}{4}{f}^{\prime }(0)-f(0)=0$.
c) Đúng: $f(x)=0\iff x=\frac{2\pi }{3}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$, nghiệm âm lớn nhất ứng với $k=-1$ là $x=-\frac{\pi }{3}$.
d) Sai: $\frac{1}{f^{\prime }(x)}={\cos }^2\left(x-\frac{2\pi }{3}\right)$ có giá trị lớn nhất $M=1\notin (0;1)$.