Cho hàm số $f(x)=\frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.

a) Sai: Trên $\left[\frac{3}{2};3\right]$, $f(x)$ tăng từ $-1$ đến $\frac{1}{2}$ và bằng $0$ tại $x=2$, nên $y=|f(x)|$ có $M=1,m=0\Rightarrow 2M+2026m=2\ne 2027$.
b) Đúng: Đồ thị $(C)$ đi qua $(0;2),(2;0)$, có TCĐ $x=1$, TCN $y=1$ và đồng biến trên từng khoảng xác định.
c) Sai: Hàm số không xác định tại $x=1$ nên đồng biến trên $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$.
d) Đúng: Đồ thị $(C)$ có TCN $y=1$ và TCĐ $x=1$.