Cho hàm số $f(x)=\sin x+2x$. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $F(0)=4$.

$F(x)=-\cos x+x^2+4$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $-\cos x+x^2+C$ (với $C$ là hằng số).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=F(x)$ tại điểm có hoành độ $x=\pi$ có hệ số góc $k=2\pi$.

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi miền phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng có phương trình $x=0$; $x=\frac{\pi }{2}$ bằng $31$ (đvtt) (không làm tròn kết quả các phép toán trung gian, chỉ làm tròn kết quả phép toán cuối cùng đến hàng đơn vị).