Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tọa độ các đỉnh $A(1;-1;3)$, $B(0;2;4)$, $D(2;-1;1)$ và $A^{\prime }(0;1;2)$.

- **c) Đúng:** Ta có $\overrightarrow{AD}=(2-1;-1-(-1);1-3)=(1;0;-2)$.
- **a) Sai:** $\overrightarrow{AB}=(-1;3;1)\Rightarrow \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=(-1)\cdot 1+3\cdot 0+1\cdot (-2)=-3<0$, nên góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ là góc tù.
- **b) Đúng:** $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(-1;2;-1)\Rightarrow \overrightarrow{O{B}^{\prime }}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(-1;4;3)$, vậy $B^{\prime }(-1;4;3)$.
- **d) Sai:** Ta có $C=B+\overrightarrow{AD}=(1;2;2)$ và $D^{\prime }=D+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(1;1;0)$. Khi đó $\overrightarrow{C{B}^{\prime }}=(-2;2;1)$, $\overrightarrow{C{D}^{\prime }}=(0;-1;-2)\Rightarrow [\overrightarrow{C{B}^{\prime }},\overrightarrow{C{D}^{\prime }}]=(-3;-4;2)$. Mặt phẳng $(C{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ đi qua $C(1;2;2)$ có phương trình $-3(x-1)-4(y-2)+2(z-2)=0\iff 3x+4y-2z-7=0$. Suy ra $a=3,b=4,c=-2\Rightarrow a+b-c=3+4-(-2)=9\ne 10$.