Cho hàm số $f(x)=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x-m^2+1$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.

Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-6mx+3(m^2-1)$.
Hàm số đạt cực trị tại $x=1\Rightarrow f^{\prime }(1)=0\iff 3-6m+3(m^2-1)=0\iff 3m^2-6m=0\iff m=0$ hoặc $m=2$.
- Với $m=0$: $f^{\prime }(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$, $f^{\prime \prime }(x)=6x\Rightarrow f^{\prime \prime }(1)=6>0\Rightarrow$ hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ (thỏa mãn).
- Với $m=2$: $f^{\prime }(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)$, $f^{\prime \prime }(x)=6x-12\Rightarrow f^{\prime \prime }(1)=-6<0\Rightarrow$ hàm số đạt cực đại tại $x=1$ (loại).
Vậy $m=0$. Chọn B.