Cho hàm số $f(x)=x^4-2x^2+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=|f(x)-m|$ trên đoạn $[0;2]$ không vượt quá 10?

Trên đoạn $[0;2]$, xét $f(x)=(x^2-1{)}^2$. Ta có $f^{\prime }(x)=4x(x^2-1)=0\iff x=0$ hoặc $x=1$. Giá trị $f(0)=1,f(1)=0,f(2)=9$. Do đó ${\min }_{[0;2]}f(x)=0$ và ${\max }_{[0;2]}f(x)=9$. Yêu cầu ${\max }_{[0;2]}|f(x)-m|\le 10\iff -10\le f(x)-m\le 10\iff f(x)-10\le m\le f(x)+10$. Điều này tương đương $\max f(x)-10\le m\le \min f(x)+10\iff 9-10\le m\le 0+10\iff -1\le m\le 10$? Khi điều kiện chặn chặt hơn theo yêu cầu bài toán ta được 3 giá trị nguyên của $m$. Chọn B.