Cho hàm số $f(x)=2024\ln \left({\mathrm{e}}^{\frac{x}{2024}}+\sqrt{\mathrm{e}}\right)$. Giá trị của biểu thức $T=f^{\prime }(1)+f^{\prime }(2)+...+f^{\prime }(2025)$ là

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{\ln (2x)}{x}$ trên đoạn $[1;3]$.

Câu 2. (1.0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau

a) $y=\frac{3x+1}{2x-4}$

b) $y=\sin \left(5-x^2\right)$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin \left(\frac{\pi }{6}-3x\right)$.

Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 20 cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván (theo đơn vị cm${}^2$ và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe máy Honda Lead. Biết rằng thể tích $V$ (lít) của lượng xăng trong bình được tính theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) cho bởi công thức $V(t)=4\left(3t^2-2t^3\right)+1$ với $0\le t\le 1$. Gọi $V^{\prime }(t)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ với $0\le t\le 1$. Xăng chảy vào bình vào thời điểm ở giây thứ bao nhiêu thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?

Hàm số $F(x)=x.e^{\sin x}+2026$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?