Cho hàm số $y=\frac{2x-4}{\sqrt{x^2-4}}$. Gọi $a$ là số đường tiệm cận đứng và $b$ là số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Giá trị $20a-10b^2$ bằng bao nhiêu?

Tập xác định của hàm số là $D=(-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$.
- Tiệm cận đứng: ${\lim }_{x\to (-2{)}^{-}}\frac{2x-4}{\sqrt{x^2-4}}=-\infty$, còn ${\lim }_{x\to 2^{+}}\frac{2x-4}{\sqrt{x^2-4}}={\lim }_{x\to 2^{+}}\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}}=0$, nên đồ thị hàm số có đúng $1$ đường tiệm cận đứng là $x=-2$ ($a=1$).
- Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{2x-4}{\sqrt{x^2-4}}=2$ và ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{2x-4}{\sqrt{x^2-4}}=-2$, nên đồ thị hàm số có $2$ đường tiệm cận ngang là $y=2$ và $y=-2$ ($b=2$).
Vậy $20a-10b^2=20\cdot 1-10\cdot 2^2=-20$.