Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=2a,AD=6a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh $SD=4\sqrt{3}a$.

a) Đúng. Tam giác $SAD$ vuông tại $A$ nên $SA=\sqrt{S{D}^2-A{D}^2}=\sqrt{48a^2-36a^2}=2\sqrt{3}a$.
b) Sai. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SBA}$. Ta có $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{2\sqrt{3}a}{2a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60^{\circ }\ne 30^{\circ }$.
c) Đúng. Vì $CB\perp AB$ và $CB\perp SA$ nên $CB\perp (SAB)$, suy ra $d(C,(SAB))=CB=AD=6a$.
d) Sai. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot (2a\cdot 6a)\cdot 2\sqrt{3}a=8\sqrt{3}{a}^3\ne 24\sqrt{3}{a}^3$.