Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x-d}$ có đồ thị như hình vẽ:

- Ý a) Sai: Hàm số có tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{2\}$ nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
- Ý b) Đúng: Đường tiệm cận xiên trên đồ thị đi qua hai điểm $(-2;0)$ và $(0;2)$ nên có phương trình $y=x+2$.
- Ý c) Sai: Quan sát đồ thị trên đoạn $[-2;1]$, hàm số đồng biến và đạt giá trị lớn nhất tại $x=1$ với ${\max }_{[-2;1]}y=y(1)=4\ne 5$.
- Ý d) Đúng: Tiệm cận đứng là $x=2\Rightarrow d=2$. Vì tiệm cận xiên là $y=x+2$ nên $y=x+2+\frac{k}{x-2}$. Đồ thị đi qua $(1;4)\Rightarrow 4=3+\frac{k}{-1}\iff k=-1$.
Suy ra $y=x+2-\frac{1}{x-2}=\frac{x^2-5}{x-2}\Rightarrow a=1,b=0,c=-5,d=2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=1+0+25+4=30$.