Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(-2;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;-2)$. Điểm $D$ khác gốc tọa độ sao cho $DA,DB,DC$ đôi một vuông góc.

- Ý a) Đúng: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua $A(-2;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;-2)$ là $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{-2}=1\iff \frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=-1$.
- Ý b) Đúng: Mặt phẳng $(ABC):x+y+z+2=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;1;1)$, mặt phẳng $(Oxy)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{k}=(0;0;1)$. Suy ra $\cos \phi =\frac{|1\cdot 0+1\cdot 0+1\cdot 1|}{\sqrt{3}\cdot 1}=\frac{1}{\sqrt{3}}$.
- Ý c) Sai: Vì $OA=OB=OC=2$ và $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc nên điểm $D\ne O$ thỏa mãn $DA,DB,DC$ đôi một vuông góc là điểm đối xứng với $O$ qua mặt phẳng $(ABC)$. Hình chiếu của $O$ lên $(ABC)$ là $H\left(-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{2}{3}\right)$, suy ra $D\left(-\frac{4}{3};-\frac{4}{3};-\frac{4}{3}\right)$.
- Ý d) Đúng: Vì $OA,OB,OC$ và $DA,DB,DC$ đều vuông góc tại $O$ và $D$ nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có đường kính $OD$, tâm là trung điểm $H\left(-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{2}{3}\right)$... Hoặc xét $I(t;t;t)$ thuộc trục đường tròn ngoại tiếp $△ABC$ thỏa $I{A}^2=I{D}^2\iff (t+2{)}^2+2t^2=3{\left(t+\frac{4}{3}\right)}^2\iff t=-\frac{1}{3}\Rightarrow I\left(-\frac{1}{3};-\frac{1}{3};-\frac{1}{3}\right)\Rightarrow a+b+c=-1$.