Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới



Mệnh đề nào sau đây đúng ?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị của $y=f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=-2$ (tiếp xúc) và $x=1$; $f^{\prime }(x)>0$ khi $x<-2$ hoặc $x>1$, $f^{\prime }(x)<0$ khi $-2<x<1$. Do đó hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(-\infty ;-2)$, nghịch biến trên $(-2;1)$. Vì $-3<-2$ và $f$ đồng biến trên $(-\infty ;-2)$ nên $f(-3)<f(-2)$: mệnh đề C đúng. Xét các mệnh đề khác: trên $(-2;1)$ hàm $f$ nghịch biến nên $f(-1)>f(1)$ (B sai) và $f(-2)>f(1)$ (D sai). So sánh $f(-3)$ với $f(-1)$ đòi hỏi so sánh diện tích vùng $(f^{\prime }>0)$ trên $(-3;-2)$ và vùng $(f^{\prime }<0)$ trên $(-2;-1)$, không kết luận được chỉ từ tính đơn điệu (A không chọn). Vậy đáp án đúng là C.