Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-c}$ $(a,b,c\in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }>0$ trên cả hai khoảng nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định → a) Sai. Tiệm cận đứng là $x=3$ nên $c=3$ → b) Sai. Tiệm cận ngang $y={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{ax+b}{x-c}=a=2$, do đó $a+c=2+3=5$ → c) Đúng. Tiệm cận ngang là $y=2$ → d) Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 1201: SSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho $y^{\prime }>0$ trên cả $(-\infty ;3)$ và $(3;+\infty )$, nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, không nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng của $y=\frac{ax+b}{x-c}$ là $x=c$. Theo bảng biến thiên, tiệm cận đứng là $x=3$ nên $c=3$, không phải $c=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận ngang $y=a=2$ (giá trị $y$ tiến tới khi $x\to \pm \infty$), và $c=3$, nên $a+c=2+3=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, khi $x\to \pm \infty$ thì $y\to 2$, nên tiệm cận ngang là $y=2$.