Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ.


Phương trình $f(f(x))=0$ có bao nhiêu nghiệm thực.

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$, phương trình $f(u)=0$ có 3 nghiệm thực phân biệt $u_1<u_2<u_3$ thỏa mãn $y_{CT}<u_1<u_2<u_3<y_{CD}$.
Khi đó phương trình $f(f(x))=0$ tương đương với:
$[\begin{array}{l}f(x)=u_1\\ f(x)=u_2\\ f(x)=u_3\end{array}$.
Vì mỗi giá trị $u_i$ đều nằm giữa giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số nên mỗi đường thẳng $y=u_i$ cắt đồ thị $y=f(x)$ tại đúng 3 điểm phân biệt, và các tập nghiệm này đôi một không giao nhau.
Vậy phương trình có tất cả $3\times 3=9$ nghiệm thực phân biệt. Chọn A.