Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f[f(x)+1]+2=0$ là

Ta có $f[f(x)+1]+2=0\iff f[f(x)+1]=-2\iff \left[\begin{array}{c}f(x)+1=3\\ f(x)+1=a(a<-1)\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}f(x)=2\\ f(x)=a-1<-2\end{array}\right]$.
Phương trình $f(x)=2$ có $3$ nghiệm phân biệt; phương trình $f(x)=a-1<-2$ có $1$ nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có $4$ nghiệm thực phân biệt.