Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:



Số nghiệm thực của phương trình $f^{\prime }(3-2f(x))=0$ là

Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$, ta thấy các điểm cực trị của $f(t)$ là $t=-1$ và $t=2$.

Do đó $f^{\prime }(3-2f(x))=0⟺[\begin{array}{l}3-2f(x)=-1\\ 3-2f(x)=2\end{array}⟺[\begin{array}{l}f(x)=2(1)\\ f(x)=\frac{1}{2}(2)\end{array}$



Dựa vào đồ thị và bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$:
- Đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt.
- Đường thẳng $y=\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt.
- Hai tập nghiệm này không giao nhau vì $2\ne \frac{1}{2}$.

Vậy phương trình có tất cả $4+6=10$ nghiệm thực phân biệt.