Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Phương trình $2f(\cos 4x)=1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[0;10\pi ]$?

Đặt $t=\cos 4x\in [-1;1]$. Từ bảng biến thiên, phương trình $f(t)=\frac{1}{2}$ có $2$ nghiệm phân biệt $t_1\in (-1;0)$ và $t_2\in (0;1)$ thuộc $[-1;1]$. Trên đoạn $[0;10\pi ]$ ($20$ chu kì của $\cos 4x$), mỗi phương trình $\cos 4x=t_i$ ($i=1,2$) có $40$ nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có $2\cdot 40=80$ nghiệm.