Cho khối cầu có bán kính $R=6$. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Tập nghiệm bất phương trình $3^x\ge 27$ là

Từ các chữ số $5,6,7,8$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $4$ chữ số?

Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy $B=a^2$ và chiều cao $h=4a$.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Phương trình $2f(\cos 4x)=1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[0;10\pi ]$?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 2x$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Trong các số $a,b,c$ và $d$ có bao nhiêu số dương?

Tính tích phân $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}\mathrm{d}x$, bằng cách đặt $t=x^2-1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{mx-5m-4}{x+m}$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;3)$ có phương trình là

Cho hàm số $f(x)=|x^3-3x^2+m^2-m-1|$ ($m$ là số thực). Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của $S$ là

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho $F(x)=2x{e}^x$ là một nguyên hàm của hàm số $e^{x}f(x)$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)\cos x$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;0;1)$ và $B(-2;2;3)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và nhận vectơ $\vec{u}=(2;-1;1)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Giá trị thực của $x$ và $y$ sao cho $3x+2+(2y-1)i=-1+5i$ là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $27$, đáy $ABCD$ là hình thang có $AB\parallel CD$ và $AB=2CD$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$, $N$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $NB=2NC$. Mặt phẳng $(DMN)$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai khối đa diện, thể tích khối đa diện chứa đỉnh $A$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-3)=3$ là

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng $4$ và chiều cao bằng $3$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;0)$, $B(-1;0;-2)$. Tìm tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$.

Gọi $S=[a;b]$ là tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-6{\log }_{2}x+8\le 0$. Giá trị $b+\frac{a}{4}$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[0;4]$ với ${\int }_0^{4}f(x)\mathrm{d}x=3$. Tính $I={\int }_0^4[1-f(x)]\mathrm{d}x$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm $A(-4;3)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ nào sau đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ bằng

Xét cặp số nguyên dương $(x_0;y_0)$ thỏa ${\log }_7(7x+7)-3y=343^y-x$ và $0<x\le 2020$. Giá trị $x_0-42y_0$ bằng

Xếp ngẫu nhiên năm học sinh ngồi vào tám cái ghế giống nhau được sắp trên một hàng ngang (mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh). Tính xác suất sao cho có ít nhất hai ghế trống kề nhau.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xét các số thực dương $a,b$ tùy ý thoả ${\log }_{7}9\cdot {\log }_{9}a-9={\log }_{7}b$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{5}x$ là

Ông A đã gửi tổng cộng $500$ triệu đồng vào hai ngân hàng $X$ và $Y$ theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất ông đã gửi vào ngân hàng $Y$ với lãi suất cố định là $0,375\%$ một tháng trong thời gian $9$ tháng. Số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng $X$ với lãi suất cố định là $1,7\%$ một quý trong thời gian $15$ tháng. Tổng số tiền lãi ông đã thu được từ hai ngân hàng khi chưa làm tròn là $27866121,21$ đồng. Tính số tiền gần nhất mà ông A đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng $X$ và $Y$.

Số điểm chung của đồ thị hàm số $y=(x-2)(x^2+3x-1)$ với trục hoành là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Số nghiệm thực của phương trình $3f(x)+2=0$ là

Cho hình nón có bán kính đáy $r=4$ và độ dài đường sinh $l=5$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho số phức $\bar{z}=4-3i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$.

Cho hai số phức $z_1=5-6i$ và $z_2=2+3i$. Số phức $3z_1-4z_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm $A(2;3;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x-3y+z+7=0$?

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=3$ là

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, biết $AB=4a$. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác $ABC$ quanh cạnh huyền $BC$ bằng

Hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng $6$. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Trên cạnh $SB$ lấy điểm $M$ sao cho $SB=3SM$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $SD$.

Xét các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $abc=\sqrt[3]{e}$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2\ln a\cdot \ln b+7\ln b\cdot \ln c+3\ln c\cdot \ln a$ là phân số tối giản $\frac{p}{q}$ và $p,q$ là các số tự nhiên. Giá trị $q-3p$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AC=SB=2$ và $BC=1$. Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng