Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2{)}^2(x-1{)}^3(2x+3)(x+1)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Điểm cực đại của hàm số là

Đạo hàm $f^{\prime }(x)$ đổi dấu qua các nghiệm bội lẻ $x=-\frac{3}{2}$, $x=-1$, $x=1$. Trên các khoảng $(-\infty ;-\frac{3}{2})$, $(-\frac{3}{2};-1)$, $(-1;1)$, $(1;+\infty )$, dấu của $f^{\prime }(x)$ lần lượt là $-,+,-,+$. Do $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ qua $x=-1$ nên hàm số đạt cực đại tại $x=-1$.