Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-3{)}^{2020}({\pi }^{2x}-{\pi }^x+2021)(x^2-2x),\forall x\in \mathbb{R}$. Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f(x^2-8x+m)$ có đúng $3$ điểm cực trị $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+x_3^2=50$. Khi đó tổng các phần tử của $S$ bằng