Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Ta có $f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=1$. Bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$: trên $(-\infty ;0)$ thì $f^{\prime }(x)>0$, trên $(0;1)$ thì $f^{\prime }(x)<0$, trên $(1;+\infty )$ thì $f^{\prime }(x)>0$. Trong các phương án đã cho, hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0)$. Chọn D.