Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên (0; + ), f(1) = e và thỏa mãn f 3(x)e -x + (x 3 + x 2)f(x) - 2x 3 f'(x) = 0,\ x (0; + ). Tính 1 2 f(x)\,dx.

Đáp án đúng: B (2 e). Lời giải chi tiết: Chia hai vế phương trình cho x 3 f 3(x) e -x ta được [ x e x f 2(x) ]' = - 1 x 2 x e x f 2(x) = 1 x + C. Từ f(1) = e suy ra C = 0 f(x) = x e x/2 . Do đó 1 2 f(x)\,dx = 1 2 x e x/2 \,dx = .(2x e x/2 - 4e x/2 ) | 1 2 = 2 e .

Câu 48THPT#Toán 12#Thi thử TN THPT 2024

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 3 trường THPT Chuyên Thái Bình (Mã đề 132)

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên $(0; + \infty)$ , $f (1) = e$ và thỏa mãn $f^{3} (x) e^{- x} + (x^{3} + x^{2}) f (x) - 2 x^{3} f^{'} (x) = 0, \forall x \in (0; + \infty)$ . Tính $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 47 Câu 49

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 3 trường THPT Chuyên Thái Bình (Mã đề 132)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = i + 2 j - 3 k . Tọa độ của vectơ a là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞), f(1)=e​ và thỏa mãn f3(x)e−x+(x3+x2)f(x)−2x3f′(x)=0, ∀x∈(0;+∞). Tính ∫12​f(x)dx.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 3 trường THPT Chuyên Thái Bình (Mã đề 132)

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên $(0; + \infty)$ , $f (1) = e$ và thỏa mãn $f^{3} (x) e^{- x} + (x^{3} + x^{2}) f (x) - 2 x^{3} f^{'} (x) = 0, \forall x \in (0; + \infty)$ . Tính $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .