Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Biết rằng đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và đồ thị hàm số y = f'(x) cho bởi hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đồ thị hàm số y = 2 3 x 3 - 2x + 2? 1

Đáp án đúng: C (16 3 5 .). Lời giải chi tiết: Từ hình vẽ ta thấy được f'(x) = a(x + 1) 2(x - 1) = a(x 3 + x 2 - x - 1). Mà f'(0) = -2 a = 2 f'(x) = 2(x 3 + x 2 - x - 1) f(x) = x 4 2 + 2x 3 3 - x 2 - 2x + C. Do đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 nên f(0) = 1 2 f(x) = x 4 2 + 2x 3 3 - x 2 - 2x + 1 2 . Đặt y = g(x) = 2 3 x 3 - 2x + 2. Phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) x 4 2 - x 2 - 3 2 = 0 x 2 = 3 x = 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số f(x) và g(x) là: S = - 3 3 |f(x) - g(x)|\, d x = 2 0 3 | x 4 2 - x 2 - 3 2 | d x = 16 3 5 .

Câu 47THPT#Toán 12

Thuộc đề: Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 lần 2 trường chuyên Biên Hòa - Hà Nam (Mã đề 101)

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là $(C)$ . Biết rằng đồ thị $(C)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $\frac{1}{2}$ và đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cho bởi hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ và đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 2 x + 2$ ?

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 46 Câu 48

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 lần 2 trường chuyên Biên Hòa - Hà Nam (Mã đề 101)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức z = -2 + 3i được biểu diễn bởi điểm: