Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f^{\prime }(f(x)+2)=0$ là

[IMAGE_1]

[IMAGE_1]

Xét phương trình $f^{\prime }(f(x)+2)=0\iff \left[\begin{array}{c}f(x)+2=3\\ f(x)+2=1\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}f(x)=1\\ f(x)=-1\end{array}\right]$.
Quan sát đồ thị, phương trình $f(x)=1$ có $3$ nghiệm thực phân biệt và phương trình $f(x)=-1$ có $1$ nghiệm thực, không trùng nhau. Vậy phương trình đã cho có $4$ nghiệm thực phân biệt.