Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)=4x^3-m+1$, $f(2)=1$ và đồ thị của hàm số $y=f(x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $3$. Tìm được $f(x)=a{x}^4+bx+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$, tính $a+b+c$.