Cho hàm số $y=f(x)$ có một nguyên hàm là $F(x)=x^2-3$. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?

Ta có $f(x)=F^{\prime }(x)=2x$. a) ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=F(3)-F(0)=6-(-3)=9\ne 6$ (Sai). b) Giá trị trung bình trên $[0;3]$ là $\frac{9}{3}=3\ne 2$ (Sai). c) $F(x)-f(x)=x^2-2x-3=0⟺x=-1$ hoặc $x=3$ (Đúng). d) Diện tích hình phẳng là ${\int }_{-1}^3|x^2-2x-3|\mathrm{d}x=\frac{32}{3}$ (Đúng).