Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ:


Hàm số $y=f(1-x^2)$ nghịch biến trên khoảng

Chọn D.
Dựa vào đồ thị $y=f^{\prime }(x)$, ta thấy $f^{\prime }(u)<0\iff u<-1$ hoặc $1<u<4$, và $f^{\prime }(u)>0\iff -1<u<1$ hoặc $u>4$.
Xét $g(x)=f(1-x^2)$, ta có $g^{\prime }(x)=-2x{f}^{\prime }(1-x^2)$.
Hàm số nghịch biến khi $g^{\prime }(x)<0$:
Trường hợp 1: $\{\begin{array}{l}x>0\\ f^{\prime }(1-x^2)>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>0\\ [\begin{array}{l}-1<1-x^2<1\\ 1-x^2>4\text{ (voˆ nghiệm)}\end{array}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>0\\ 0<x^2<2\end{array}\iff 0<x<\sqrt{2}$.
Trường hợp 2: $\{\begin{array}{l}x<0\\ f^{\prime }(1-x^2)<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x<0\\ [\begin{array}{l}1-x^2<-1\\ 1<1-x^2<4\end{array}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x<0\\ x^2>2\end{array}\iff x<-\sqrt{2}$.
Khi xét theo biến đổi của bài toán, với $x\in (1;+\infty )$, trên khoảng $(1;\sqrt{2})$ hàm nghịch biến. Đối chiếu các phương án đáp án, chọn D.