Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức có $f(-3)<0$ và đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực đại của hàm số $g(x)=[f(x-1){]}^{1982}$

[IMAGE_1]

Số điểm cực đại của $g(x)=[f(x-1){]}^{1982}$ bằng số điểm cực đại của $h(x)=[f(x){]}^{1982}$.
Dựa vào đồ thị $f^{\prime }(x)$, $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm tại $x=-3$ và từ âm sang dương tại $x=1$ (tại $x=0$ đồ thị $f^{\prime }(x)$ tiếp xúc trục hoành nên không đổi dấu).
Vì $f(-3)<0$ và $x=-3$ là điểm cực đại của $f(x)$ trên $(-\infty ;1)$ nên $f(x)\le f(-3)<0,\forall x\le 1$, và $f(x)=0$ có đúng $1$ nghiệm đơn $x_0>1$.
Ta có $h^{\prime }(x)=1982[f(x){]}^{1981}{f}^{\prime }(x)$. Dấu của $h^{\prime }(x)$ phụ thuộc vào tích $f(x)f^{\prime }(x)$, đổi dấu tại $x=-3$ (từ âm sang dương), tại $x=1$ (từ dương sang âm) và tại $x=x_0$ (từ âm sang dương).
Vậy hàm số $g(x)$ có đúng $1$ điểm cực đại.