Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi phương trình $f(3-f(x))=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$, phương trình $f(u)=0$ có $3$ nghiệm phân biệt $u_1\in (-1;0)$, $u_2\in (0;1)$ và $u_3\in (2;3)$.
Khi đó $f(3-f(x))=0⟺3-f(x)=u_i⟺f(x)=3-u_i(i=1,2,3)$:
- Với $u_1\in (-1;0)⟹3-u_1\in (3;4)$: đường thẳng $y=3-u_1>1$ cắt đồ thị $y=f(x)$ tại $1$ điểm.
- Với $u_2\in (0;1)⟹3-u_2\in (2;3)$: đường thẳng $y=3-u_2>1$ cắt đồ thị $y=f(x)$ tại $1$ điểm.
- Với $u_3\in (2;3)⟹3-u_3\in (0;1)$: đường thẳng $y=3-u_3\in (-3;1)$ cắt đồ thị $y=f(x)$ tại $3$ điểm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có tất cả $1+1+3=5$ nghiệm thực.