Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ để bất phương trình ${\log }_2^{2}x-(m+1){\log }_{2}x-2m+3\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in [1;32]$?

Chọn B.
Đặt $t={\log }_{2}x$. Với $x\in [1;32]⟹t\in [0;5]$.
Bất phương trình trở thành $t^2-(m+1)t-2m+3\ge 0⟺m(t+2)\le t^2-t+3\forall t\in [0;5]$.
Vì $t+2>0$ trên $[0;5]$ nên bất phương trình tương đương $m\le g(t)=\frac{t^2-t+3}{t+2}\forall t\in [0;5]⟺m\le {\min }_{[0;5]}g(t)$.
Ta có $g^{\prime }(t)=\frac{t^2+4t-5}{(t+2{)}^2}=0⟺t=1\in [0;5]$. Khi đó ${\min }_{[0;5]}g(t)=g(1)=1$.
Suy ra $m\le 1$. Kết hợp $m\in \mathbb{Z}$ và $m\in [-10;10]$, ta có $m\in \{-10;-9;\dots ;0;1\}$, gồm $12$ giá trị nguyên.