Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f(f(x)-1)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Ta có $f(x)=0\iff [\begin{array}{l}x=x_1\in (-2;-1)\\ x=x_2\in (-1;0)\\ x=x_3\in (1;2)\end{array}$.
Khi đó: $f(f(x)-1)=0\iff [\begin{array}{l}f(x)-1=x_1\in (-2;-1)\\ f(x)-1=x_2\in (-1;0)\\ f(x)-1=x_3\in (1;2)\end{array}\iff [\begin{array}{l}f(x)=1+x_1\in (-1;0)\\ f(x)=1+x_2\in (0;1)\\ f(x)=1+x_3\in (2;3)\end{array}$.
Hai phương trình $f(x)=1+x_1\in (-1;0)$ và $f(x)=1+x_2\in (0;1)$ đều có $3$ nghiệm phân biệt.
Phương trình $f(x)=1+x_3\in (2;3)$ có $1$ nghiệm.
Vậy phương trình $f(f(x)-1)=0$ có $7$ nghiệm thực phân biệt.