Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x+3}{x-1}$.

Lời giải chi tiết:

- Ý a: ĐÚNG. $f^{\prime }(x)=\frac{(2x-3)(x-1)-(x^2-3x+3)}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1{)}^2}$.
- Ý b: SAI. $f^{\prime }(x)<0\iff x\in (0;1)\cup (1;2)$. Hàm số gián đoạn tại $x=1$ nên không nghịch biến trên $(0;2)$.
- Ý c: ĐÚNG. $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương qua $x=2$, $f(2)=1$. Điểm cực tiểu của đồ thị là $(2;1)$.
- Ý d: SAI. Trên $[-2;0]$, $x\le 0\Rightarrow f^{\prime }(x)\ge 0$, hàm số đồng biến. Do đó ${\max }_{[-2;0]}f(x)=f(0)=-3\ne 0$.