Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+3x+5}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Khi đó

a) Đúng: $y=x+4+\frac{9}{x-1}\Rightarrow y^{\prime }=1-\frac{9}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x-8}{(x-1{)}^2},\forall x\ne 1$.
b) Sai: Tiệm cận xiên của $(C)$ là $y=x+4$.
c) Đúng: Hai điểm cực trị là $A(4;11)$ và $B(-2;-1)$, suy ra $AB=\sqrt{(-6{)}^2+(-12{)}^2}=6\sqrt{5}$.
d) Đúng: Tiếp tuyến tại $M\left(m;m+4+\frac{9}{m-1}\right)$ cắt hai tiệm cận $x=1$ và $y=x+4$ (giao nhau tại $I(1;5)$) tại $E\left(1;5+\frac{18}{m-1}\right)$ và $F(2m-1;2m+3)$, diện tích $△IEF$ bằng $\frac{1}{2}\left|(2m-2)\cdot \frac{18}{m-1}\right|=18$.