Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho $\vec{u}=(3;2;-6)$, mặt phẳng $(P):2x+2y+z-10=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x+2y-2z-3=0$.

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;1;-1)$.

Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $5$.

Gọi $\alpha$ là góc giữa giá của $\vec{u}$ và mặt phẳng $(P)$. Khi đó $\cos \alpha =\frac{4}{21}$.

Gọi $M,N$ là hai điểm lần lượt thuộc mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$. Biết đường thẳng $MN$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$. Khi đoạn $MN$ đạt giá trị lớn nhất thì toạ độ $M(a;b;c)$ với $a-2b+3c=4$.