Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có $f^{\prime }(x)=x(x-1{)}^2(x-2{)}^3$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trên khoảng $(0;2)$, ta có $x>0$, $(x-1{)}^2\ge 0$ và $(x-2{)}^3<0$ nên $f^{\prime }(x)\le 0,\forall x\in [0;2]$ (bằng $0$ tại hữu hạn điểm). Do đó hàm số nghịch biến trên $[0;2]$, suy ra $f(0)>f(1)>f(2)$.