Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g(x)=f(|x|+m)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)$ có đúng $7$ điểm cực trị?

Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$, hàm số $y=f(x)$ có $4$ điểm cực trị là $x\in \{-3;-1;2;5\}$. Để hàm số $g(x)=f(|x|+m)$ có đúng $7$ điểm cực trị thì hàm số $f(x+m)$ phải có đúng $3$ điểm cực trị dương, tức $-1<m\le 2$ (hoặc $-3\le m<-1$ có $3$ điểm cực trị dương khi $-1-m>0\iff m<-1$ và $-3-m\le 0\iff m\ge -3$, cho $m\in \{-3;-2\}$ gồm $2$ giá trị nguyên). Vậy có $2$ giá trị nguyên của $m$.