Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1;1;1)$ và đi qua điểm $A(0;2;0)$. Xét khối chóp đều $A.BCD$ có $B,C,D$ thuộc mặt cầu $(S)$. Khi khối tứ diện $ABCD$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng $(BCD)$ có phương trình dạng $x+by+cz+d=0$. Tính giá trị của $b+c+d$.