Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khi đó hàm số đạt cực đại tại điểm:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+2}\ge \frac{1}{9}$ là

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với $(ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, biết $SA=AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=(5-x{)}^{\frac{1}{3}}$.

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+4)=3$ là:

Biết ${\int }_0^1[f(x)+2x]\mathrm{d}x=3$. Khi đó ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho số phức $z_1=2+3i$, $z_2=-4-5i$. Tính $z=z_1+z_2$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;3;2)$ và $\vec{b}=(3;1;0)$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-4y-6z-5=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Cho số phức $z$ được biểu diễn bởi điểm $M(-3;1)$. Khi đó số phức liên hợp của số phức $z$ là:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+5}{x-1}$ là

Cho $a$ là số thực dương khác $5$. Tính $I={\log }_{\frac{a}{5}}\left(\frac{a^2}{25}\right)$.

Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình tham số trục $Ox$ là

Có bao nhiêu số có năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số $1,2,3,4,5,6$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy $(ABC)$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, biết $SA=AC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như bên dưới

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Một hình trụ có bán kính đáy $r=5\text{ cm}$, chiều cao $h=7\text{ cm}$. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

Biết ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=10$ và ${\int }_1^{3}g(x)\mathrm{d}x=5$. Giá trị của tích phân $I={\int }_1^3(3f(x)-5g(x))\mathrm{d}x$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=1$ và công sai $d=3$. Hỏi số $34$ là số hạng thứ mấy?

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cot x$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $[1;4]$. Giá trị của $m+M$ bằng

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cho ${\log }_{\frac{1}{4}}(y-x)-{\log }_4\frac{1}{y}=1$, với $y>0,y>x$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Góc giữa hai đường thẳng $A{D}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$, ${\int }_0^{2}g(x)\mathrm{d}x=-1$, thì ${\int }_0^2[f(x)-5g(x)+x]\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+y-4z+2020=0$. Góc giữa đường thẳng $\Delta$ với mặt phẳng $(P)$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z(1+i)=3-5i$. Tính môđun của $z$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $A^{\prime }A=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A^{\prime }A$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }C)$ bằng

Tại điểm tiêm ngừa vaccine phòng chống dịch Covid-19 của một cơ sở Y tế có $5$ người gồm bác sĩ và y tá. Trong đó có đúng một cặp vợ chồng. Xếp ngẫu nhiên $5$ người ngồi vào một dãy $5$ ghế thẳng hàng (mỗi người ngồi một ghế) để thực hiện công việc. Tính xác suất để hai bạn $A$ và $B$ là cặp vợ chồng, không ngồi cạnh nhau.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):ax+by+cz-9=0$ chứa hai điểm $A(3;2;1)$, $B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x+1}-\sqrt{3})(3^x-2m)<0$ khác rỗng và chứa không quá $5$ số nguyên?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới

Hỏi phương trình $f^{\prime }(f(x)-x)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{-1;-2\}$, thỏa mãn $(x^2+3x+2)f^{\prime }(x)+f(x)=x^2+x-2$ với $\forall x\in \mathbb{R}\setminus \{-1;-2\}$ và $f(-3)=0$. Khi đó giá trị của $f(0)$ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(AC{C}^{\prime })$ và $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $B^{\prime }.AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$.

Cho phương trình $25z^2-150z+225+m^4=0$ có hai nghiệm phức phân biệt $z_1,z_2$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để $2$ nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=\frac{32}{5}$. Khi đó tích các giá trị của các phần tử của tập $S$ bằng

Cho số phức $z=a+bi$ $(a,b\in \mathbb{R})$ không là số thực và thỏa mãn $\frac{3z^2+4z+5}{z^2+z+2}$ là số thực. Tính $a+b$ khi biểu thức $P=|z-5|+2|z-2-3i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $3$ cực trị, thỏa mãn $2f(x)+f(1-x)=-3x^4+4x^3-2,\forall x\in \mathbb{R}$. Gọi $g(x)$ là hàm số bậc hai đi qua $3$ điểm cực trị của $y=f(x)$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của $y=f(x)$ và $y=g(x)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có điểm $A(2;3;3)$, phương trình đường trung tuyến kẻ từ $B$ có phương trình là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$, phương trình đường phân giác trong của góc $C$ là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. Phương trình đường thẳng $AB$ là

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có $SA=a$ nội tiếp trong hình nón đỉnh $S$ và đáy là hình tròn tâm $O$ chứa tam giác đều $ABC$. Gọi $D,E$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$; biết $BD$ vuông góc với $AE$. Tính thể tích khối nón đã cho theo $a$.

Có bao nhiêu cặp số $(x;y)$, trong đó $x,y\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ sao cho bất phương trình sau luôn đúng $(3y^2-2y+2){\log }_3(1+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x})>(y+1){\log }_{2}x$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1;1;1)$ và đi qua điểm $A(0;2;0)$. Xét khối chóp đều $A.BCD$ có $B,C,D$ thuộc mặt cầu $(S)$. Khi khối tứ diện $ABCD$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng $(BCD)$ có phương trình dạng $x+by+cz+d=0$. Tính giá trị của $b+c+d$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g(x)=f(|x|+m)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)$ có đúng $7$ điểm cực trị?