Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới

Hỏi phương trình $f^{\prime }(f(x)-x)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Từ đồ thị bậc ba $f(x)=-x^3+3x+1$, ta có $f^{\prime }(u)=0\iff u=-1$ hoặc $u=1$. Phương trình $f^{\prime }(f(x)-x)=0\iff f(x)-x=-1$ hoặc $f(x)-x=1\iff -x^3+2x+2=0$ ($1$ nghiệm) hoặc $-x^3+2x=0$ ($3$ nghiệm phân biệt), tổng cộng có $4$ nghiệm.