Cho hàm số $y=g(x)$ xác định với mọi $x\ne 4$ và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Từ bảng biến thiên, $y^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương qua $x=6$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=6$, giá trị cực tiểu là $y=1$. Chọn C.