Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1{)}^2(x+2{)}^4$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{x+4}{x-1}$ trên nửa khoảng $[5;+\infty )$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=1+\frac{2x+2}{x-1}$ có phương trình là

Cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ có $|\vec{a}|=3,|\vec{b}|=4$ và số đo góc giữa hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ bằng $60^{\circ }$. Tích vô hướng $(-2\vec{a})\cdot \vec{b}$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi $A,a$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;5]$. Khi đó, giá trị của biểu thức $Q=A-a$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{CA}$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-\frac{1}{x}$ trên đoạn $[2;3]$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AB$ (tham khảo hình vẽ). Vectơ $\overrightarrow{IA}$ ngược hướng với vectơ nào dưới đây?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2,AD=4$ và $A{A}^{\prime }=2$ (tham khảo hình vẽ). Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}|$.

Cho hàm số $y=g(x)$ xác định với mọi $x\ne 4$ và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $y=h(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

Hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ đạt cực tiểu tại $x$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Vectơ nào dưới đây bằng vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-5}{x-2}$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hàm số $y=-x^3+6x^2+15x-7$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{1-x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=x^3+4x^2-28x+23$ trên đoạn $[-2;3]$. Khi đó, giá trị của biểu thức $T=M+m$ là

Cho hàm số $y=f(x)=e^{x^3-3x^2}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$; $SA=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ).

Trong một buổi tập luyện của lính đặc công, một chiến sỹ cần phối hợp bơi và chạy bộ để từ điểm $A$ ở bờ sông bên này đến điểm $B$ về phía hạ lưu của bờ sông bên kia (tham khảo hình vẽ bên dưới). Bờ sông thẳng, hai bờ song song và cách nhau một khoảng $AH=300\text{ m}$ và $HB=900\text{ m}$. Dòng nước chảy từ $H$ về phía $B$ với vận tốc không đổi là $1\text{ m/s}$. Chiến sỹ dự định bơi thẳng từ điểm $A$ đến một điểm thuộc đoạn $HB$, sau đó tiếp tục chạy bộ từ điểm đó về điểm $B$. Biết vận tốc bơi của chiến sỹ đối với dòng nước là $1\text{ m/s}$ và vận tốc chạy trên bờ của chiến sỹ là $3\text{ m/s}$. Hỏi chiến sỹ cần ít nhất bao nhiêu giây để hoàn thành kế hoạch trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Công ty du lịch Hòa Bình muốn mở một tour du lịch bằng du thuyền trên biển và giám đốc công ty đang tính toán các chi phí cần thiết để vận hành du thuyền. Để tính toán chi phí, giám đốc Hòa Bình đã mô hình hóa lượng dầu diesel tiêu thụ ước tính theo hàm số $G(x)=\frac{250}{x}+\frac{x}{10}$ (lít/km), với $x$ là vận tốc của du thuyền (giả định rằng vận tốc này duy trì không đổi trong suốt quá trình di chuyển). Biết rằng giá dầu diesel là $17,5$ nghìn đồng/lít. Ngoài ra, công ty cần tuyển thuyền trưởng với mức lương $1,5$ triệu đồng mỗi giờ để lái du thuyền này trong toàn bộ chuyến du lịch dài $640\text{ km}$. Hỏi thuyền trưởng phải duy trì vận tốc của du thuyền bằng bao nhiêu $\text{km/h}$ để tổng chi phí của công ty là thấp nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo phương thẳng đứng và bắt đầu đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao $250\text{ km}$ so với bề mặt của Mặt Trăng. Giả sử trong khoảng $70$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $y$ của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được mô hình hóa bởi hàm số $y=h(t)=-0,01t^3+1,1t^2-30t+250$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $y$ là độ cao tính bằng kilômét. Biết rằng vận tốc tức thời $v(t)=h^{\prime }(t)$ của con tàu giảm dần trên khoảng thời gian $(t_1;t_2)$ với $0\le t_1<t_2\le 70$. Khi đó, giá trị lớn nhất của hiệu số $t_2-t_1$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Có ba lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ cùng tác động vào một cái bàn tại cùng một điểm (tham khảo hình vẽ minh hoạ). Hai lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2$ có giá cùng nằm trong mặt phẳng chứa mặt bàn và góc giữa hai vectơ ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2$ bằng $120^{\circ }$; lực ${\vec{F}}_3$ có giá vuông góc với mặt phẳng chứa mặt bàn. Biết lực ${\vec{F}}_2$ có độ lớn $6\text{ N}$, lực ${\vec{F}}_3$ có độ lớn $8\text{ N}$ và hợp lực của ba lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ có độ lớn $12\text{ N}$. Độ lớn của lực ${\vec{F}}_1$ bằng bao nhiêu N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?