Cho hàm số $y=f(x)=e^{x^3-3x^2}$.

a) Đúng: Biểu thức $e^{x^3-3x^2}$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.
b) Đúng: $f^{\prime }(x)=3x(x-2)e^{x^3-3x^2}$. Trên $[1;5]$ có $f(1)=e^{-2},f(2)=e^{-4},f(5)=e^{50}\Rightarrow a=-4,b=50\Rightarrow a+b=46$.
c) Đúng: Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$, giá trị cực tiểu là $f(2)=e^{-4}$.
d) Sai: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(1;2)$ nên hàm số không đồng biến trên $(1;+\infty )$.