Cho hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Ta có thể viết $y=x+1+\frac{1}{x-2}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

- Mệnh đề a: Điều kiện mẫu $x-2\ne 0⟺x\ne 2$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{2\}$. (Đúng)
- Mệnh đề b: Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }[y-(x+1)]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x-2}=0$, nên tiệm cận xiên là $y=x+1$, không phải $y=x-1$. (Sai)
- Mệnh đề c: Giao điểm của tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận xiên $y=x+1$ là $I(2;3)$, đây chính là tâm đối xứng của $(C)$. (Đúng)
- Mệnh đề d: Thay $x=1$ vào ta có $y=\frac{1-1-1}{1-2}=\frac{-1}{-1}=1$, do đó đồ thị đi qua điểm $A(1;1)$. (Đúng)