Xét hình phẳng $(H)$ là miền giới hạn bởi các đoạn thẳng $AB,AC$ và một phần parabol $(P)$ như hình vẽ. Biết $A$ trùng gốc tọa độ, $B(2;2),C(-2;2)$. Parabol $(P)$ có đỉnh $I(0;6)$ và qua 2 điểm $B,C$.



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

- Mệnh đề a: Đoạn $BC$ nằm ngang có độ dài $x_B-x_C=2-(-2)=4$, chiều cao từ $A(0;0)$ đến đường thẳng $y=2$ bằng 2. Diện tích tam giác $ABC$ là $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2=4$. (Đúng)
- Mệnh đề b: Parabol có đỉnh $I(0;6)$ và qua $(2;2)⟹y=-x^2+6$. Diện tích phần parabol giới hạn bởi $y=-x^2+6$ và $y=2$ từ $x=-2$ đến $x=2$ là ${\int }_{-2}^2(-x^2+4)dx=\frac{32}{3}$. Tổng diện tích hình $(H)=S_{\Delta ABC}+\frac{32}{3}=4+\frac{32}{3}=\frac{44}{3}\ne 12$. (Sai)
- Mệnh đề c: Thể tích nón tạo bởi tam giác $ABC$ quay quanh $Oy$ là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi \cdot 2^2\cdot 2=\frac{8\pi }{3}\ne \frac{1412\pi }{15}$. (Sai)
- Mệnh đề d: Khối tròn xoay khi quay $(H)$ quanh $Oy$ có thể tích chính xác là $\frac{32\pi }{3}$. (Đúng)